집합에 대한 모든 것 (I) :: 정의, 표현방법, 포함관계

 우리는 일상생활 속에서 조건에 의하여 그 대상을 명확하게 결정할 수 있는 것도 있고, 결정할 수 없는 것도 있다.

예를 들면, "공부를 많이 하는 학생의 모임" 은 어떤 학생이 공부를 많이 하는가에 대한 판단 기준이 그때의 상황이나 판단자의 생각에 따라 달라질 수 있으므로, 대상을 명확히 정할 수 없다. 반면에, "10 이하의 자연수의 모임" 은 구체적으로 조건을 제시함으로써, 

1,2,3,···,10이 집합에 포함된다는 사실을 알 수 있다.

 

 이처럼, 조건에 의하여 그 대상을 정확하게 결정할 수 있는 모임을 집합이라 한다. 그리고, 1,2,3,···,10 와 같이, 집합을 이루는 대상

을 집합의 원소라고 한다. $a$가 집합$S$의 원소일 때 $a$는 집합 $S$에 속한다고 말하고, $a\in S$로 나타낸다.

 

 이런 집합들을 기호를 써서 나타내는 방법으로는 원소나열법과 조건제시법의 두가지가 있다. 예시로, $1 \leq x \leq 8$을 만족하는 자연수의 집합 $S$를 나타내보면

원소나열법 :  집합 $S$에 속하는 모든 원소를 {   }안에 나타내는 표현 방법이다.

                         $S$ = {1,2,3,4,5,6,7,8}

조건제시법 :  $S$에 속하는 모든 원소가 가지는 공통 성질을 {$x \mid p$} 의 $p$ 부분에 제시한다.

                         $S$ = {$x \mid 1 \leq x \leq 8 ,  x$는 정수} 

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 이런 집합이 여러 개 있을때, 우리는 이들의 포함 관계를 정의할 수 있다. 예를 들어, 두 집합

A = {1,2,3} , B = {1,2,3,4,5,6} 에서 집합 A의 모든 원소는 집합 B의 원소임을 알 수 있다.                                           

기호로 나타내면,  $x \in A$ 이면, $x \in B$ 가 되며, 

집합끼리는 $A \subset B$ 로 나타낸다. 이때, 집합A는 집합B의 부분집합이라 할 수 있다.

그리고, 'A는 B에 포함한다.'   또는   'B는 A를 포함한다.'  라고 말한다.

 

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 집합에 대한 모든 것 II에서는 합집합,여집합,차집합,교집합 부터 집합의 연산 법칙까지 다뤄보겠습니다.