인수분해 :: Factorization

 "인수분해"는 여러 항들의 합과 곱이 어지럽게 뒤섞여 있는 다항식을 알아보기 쉽게 정리하는 것으로

중, 고등학생이라면 학교에서 공부했을 것이다.   아직, 인수분해를 접해보지 못한 독자들을 위해 기초부터 들어가 보자.

  예시로 $(x-2)(x-5)$을 전개하면

$(x-2)(x-5)$ = $x^2-7x+10 $

이와 반대로 우변과 좌변을 서로 바꾸면 

  $x^2-7x+10 $ = $(x-2)(x-5)$  

이다.  

    이와 같이 하나의 다항식을 여러 개의 다항식의 곱의 꼴로 나타내는 것을 인수분해한다고 한다. 

더욱더 깊게 들어가기 전, 인수분해 공식이 궁금한 사람들을 위해 공식을 적어 놓았다.

인수분해의 기본 공식

 

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인수분해하는 법:: 

  인수분해를 하려면 먼저, 다항식의 공통인수를 찾아야 한다. 이를 테면,  $x^2y$와 $xy^2$은 $xy$라는 인수를 공통으로 가진다. 

$x^2y + xy^2$을 인수분해할 때에는, 공통인수 $xy$로 묶어서

$x^2y + xy^2$=$xy(x+y)$와 같이 하면 된다.

 2차식에서도 공통인수를 사용하여 쉽게 인수분해를 할 수 있다.

$ab-ac-b^2+2bc-c^2 = a(b-c)-(b^2-2bc+c^2)$

                                       $ = a(b-c)-(b-c)^2$

                                     $ =(b-c)(a-b+c)$

 위의 식은 첫 두 인수를 $a$라는 공통인수로 묶고 뒤에 인수들을 묶었다. 그러면, 인수분해 공식중 $a^2-2ab+b^2 = (a-b)^2$ 를 사용하여 뒤의 다항식을 정리하고 다시 $(b-c)$ 를 공통인수로 묶으면 인수분해가 가능하다. 인수분해 하는 법의 두 번째 키워드는

인수분해 공식을 활용하는 것이다.  방금도, 공통인수를 찾고 인수분해공식을 활용한 것 처럼 말이다.  

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인수분해 공식들을 잘 활용하는 방법은,, 외우는 방법 밖에 없습니다.  분명 수학은 암기하는 과목이 아니지만, 이것 만큼은 외워도 후회할일 없으니 꼭 암기하는 것을 추천합니다.  필수적인 것들을 암기해야만, 더 고차원적인 응용과 문제 풀이로 올라갈 수 있는 것들이 몇개 있기 때문입니다. 화이팅

감사합니다.

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참고:

Wikipedia contributors. (2020, January 25). Factorization. In 
Wikipedia, The Free Encyclopedia
. Retrieved 09:03, February 11, 2020, from 
https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Factorization&oldid=937546165