페르마의 소정리 :: 증명하기
페르마의 소정리는 합동식 관련 문제를 해결할 때, 자주 쓰이는 정리로 오일러 정리의 구체화라고 할 수 있습니다. 특히, 정수론에서 필수적인 정리입니다. ▶ 정의 $p$가 소수이고 $gcd(a,p) = 1$일 때, $a^{p-1} \equiv 1 \pmod{p}$ ★ 증명 원소 $(p-1)$개의 유한 집합 $ R = \{a,2a,\cdots,(p-1)a\}$를 정의합니다. (이를 $p$의 기약 잉여계라고도 합니다.) $a$와 $p$는 서로소이므로, 이 원소들은 $p$로 나눴을 때, 나머지는 $1$부터 $(p-1)$ 중에 있을 것입니다. 만약, 나머지가 $1$부터 $(p-1)$ 까지 일대일 대응이라면 $\left\{ a,2a,\cdots , (p-1)a \right\} = \left\{1,2,\cdots ,..
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